लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

चरण 1

$\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ को $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}} \cdot \frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$

चरण 2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ को $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{(2 - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}$

चरण 2.2

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{4 + 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 2.3

सरल करें.

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{- 1}$

चरण 2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

ऋणात्मक को $\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$- 1 \cdot ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$

चरण 2.4.2

$- 1 \cdot ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$ को $- ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$ के रूप में फिर से लिखें.

$- ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$

चरण 3

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (3 (2 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (2 + \sqrt{5}))$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (3 \cdot 2 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (2 + \sqrt{5}))$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (3 \cdot 2 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{5})$

चरण 4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- (6 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{5})$

चरण 4.1.2

$2$ को $\sqrt{5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5})$

चरण 4.1.3

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5})$

चरण 4.1.4

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{25})$

चरण 4.1.5

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}})$

चरण 4.1.6

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + 5)$

चरण 4.2

$6$ और $5$ जोड़ें.

$- (11 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5})$

चरण 4.3

$3 \sqrt{5}$ और $2 \sqrt{5}$ जोड़ें.

$- (11 + 5 \sqrt{5})$

चरण 5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 1 \cdot 11 - (5 \sqrt{5})$

चरण 6

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $11$ से गुणा करें.

$- 11 - (5 \sqrt{5})$

चरण 6.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 11 - 5 \sqrt{5}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- 11 - 5 \sqrt{5}$

दशमलव रूप:

$- 22.18033988 \dots$